ATIVIDADES COM O ÁBACO

Atividades Desenvolvidas com o Ábaco:

Tendo em vista que os alunos da educação básica ainda possuem certa aversão à matemática por ser, às vezes, rotulada como “bicho- de- sete cabeças” e também a falta de técnicas didático-pedagógicas diferentes em sala de aula, se propõem então este trabalho. Este é baseado em algumas observações e relatos de alguns professores que reclamam a dificuldade de inovar em matemática.

Objetivo Geral

Proporcionar uma nova interpretação da matemática, mostrando que a mesma pode ser prazerosa e dinâmica, explorando assim, as várias inteligências de um público-alvo, no caso, os alunos da rede de educação básica.

Objetivos Específicos

01) Desenvolver a criatividade;

02) Demonstrar conhecimento cotidiano em relação à matemática;

03) Identificar conteúdos ou conceitos de forma dinâmica e atraente;

04) Mostrar que a matemática não é mais um “bicho- de- sete- cabeças”;

05) Aproximar os alunos à realidade;

06) Contextualizar alguns conceitos matemáticos;

07) Analisar e levantar críticas a cerca da realidade e a matemática;

08) Ampliar a habilidade nos cálculos lógicos e mentais;

09) Fixar e revisar conteúdos matemáticos;

10) Desenvolver a criação e o pensamento lógico-matemático.

Metodologia

Serão utilizadas diversas formas de união do lúdico e da matemática.

Técnicas como o uso de jogos e atividades artísticas, é a base para o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático, além de prender a atenção do aluno para um determinado assunto, deixando de lado apenas o uso de aulas expositivas. Estas técnicas estarão organizadas como um pequeno guia, com objetivos, materiais e procedimentos.

Brincando com o ábaco

Objetivos:

→ Demonstrar a construção da dezena, da centena e do milhar;

→ Reconhecer o valor relativo e absoluto dos algarismos;

→ Identificar as trocas de 10 unidades para 01 dezena e vice-versa, de 10 dezenas para 01 centena e vice-versa e, de 10 centenas para 01 milhar e vice-versa;

→ Resolver adições e subtrações entre números naturais.

Nº de jogadores: de 02 a 06 por ábaco

Materiais: 01 ábaco, lápis, borracha, 03 dados comuns de cores diferentes.

Procedimentos: Os jogadores revezando a cada rodada jogam os três dados. O professor estipula qual cor irá representar as unidades, as dezenas, as centenas e os milhares. Assim, o primeiro aluno vai colocar o valor que tirou nos dados no ábaco, o segundo irá fazer uma soma com os valores que tirou e aqueles que já se encontram no ábaco e assim por diante. O professor poderá marcar o número de rodas e vence os jogadores que tiver o maior número no ábaco depois de todas as rodadas.

1.      Objetivos

1.1) Objetivo Geral

Refletir sobre o processo de ensino e aprendizagem de matemática nos anos iniciais do ensino fundamental a partir de ferramentas educacionais que fortaleçam a prática pedagógica e a formação profissional dos docentes e licenciados dos cursos de Matemática e Pedagogia.

1.2) Objetivos Específicos

· Discutir caminhos que auxiliem os professores na reflexão da prática docente com relação ao ensino de matemática nos anos iniciais;

· Estimular o uso do material didático manipulável nas aulas de matemática dos anos iniciais;

· Contribuir com encaminhamentos metodológicos para o ensino de matemática nos anos iniciais.

2.      Conteúdos a serem desenvolvidos

Sistema de numeração decimal: características, regras e base; Operações adição e subtração de números naturais: significados e algoritmos.

3.      Metodologia e recursos a serem utilizados

No tocante aos processos metodológicos a serem desenvolvido neste blog trabalharemos com atividades sequenciais abrangendo os conteúdos: sistema de numeração decimal e as operações de adição e subtração com números naturais em diversas atividades que possibilitem a compreensão do processo de ensino aprendizagem dos algoritmos dessas operações. Para tanto, faremos uso do material didático manipulável denominado de ábaco, como recurso principal para a operacionalização das atividades propostas. Além do ábaco utilizaremos cópias das atividades a serem propostas aos participantes  neste blog.

Em todo o processo de vivência das atividades teremos a organização em grupos de trabalho como estratégia necessária para a discussão, interação e socialização das atividades propostas e a avaliação do desenvolvimento do trabalho acompanhará todo o processo vivido, pois compreendemos que avaliar é uma ação que acompanha o fazer pedagógico em todas as suas fases. Após cada atividade proposta haverá momentos para reflexão, discussão e registro do que foi vivenciado por todos os participantes.

O ÁBACO

O ÁBACO

A palavra ábaco originou-se do Latim abacus, e esta veio do grego abakos. Esta era um derivado da forma genitiva abax (lit. tábua de cálculos). Porque abax tinha também o sentido de tábua polvilhada com terra ou pó, utilizada para fazer figuras geométricas, alguns linguistas especulam que tenha vindo de uma língua semítica (o púnico abak, areia, ou o hebreuābā).

O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, que segundo muitos historiadores, foi inventado na Mesopotâmia, pelo menos em sua forma primitiva, e depois os chineses e romanos o aperfeiçoaram. É um objeto de madeira retangular com bastões na posição horizontal, eles representam as posições das casas decimais (unidade, dezena, centena, milhar, unidades de milhar, dezenas de milhar, centenas de milhar, unidades de milhão), cada bastão é composto por dez “bolinhas”. As operações são efetuadas de acordo com o sistema posicional, o ábaco não resolve os cálculos, ele simplesmente contribui na memorização das casas posicionais, enquanto os cálculos são feitos mentalmente. A apreensão deste princípio posicional, através do manuseio do ábaco, pode ajudar o educando a perceber melhor o sistema de numeração e suas técnicas operatórias, tornando uma ferramenta imprescindível no ensino da contagem e das operações básicas na educação fundamental.
As linhas da história são preenchidas com diversas descobertas no intuito de dinamizar os estudos matemáticos. O ábaco é considerado uma dessas descobertas, existem relatos que os babilônios utilizavam um ábaco construído em pedra lisa por volta de 2.400 a.C.

Os indícios do uso do ábaco na Índia, Mesopotâmia, Grécia e Egito são contundentes. O ábaco foi desenvolvido, pelos povos, de uma forma variada. O mais popular utiliza uma combinação de dois números-base (2 e 5) para representar números decimais. Mas, os mais antigos ábacos usados, na Mesopotâmia e depois na Grécia e no Egito, por escrivães usavam números sexagesimais representados por fatores de 5, 2, 3 e 2 por cada dígito.

O seu surgimento está ligado ao desenvolvimento dos conceitos de contagem.

Os avanços tecnológicos contribuíram para o dinamismo da Matemática, cálculos complexos são solucionados em questão de segundos com a ajuda de computadores e softwares matemáticos desenvolvidos pelo homem. Meros objetos como a calculadora estão presentes no cotidiano das pessoas, auxiliando as operações básicas: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.

Ábaco mesopotâmico:

O primeiro ábaco foi construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia, números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos. Os babilônios utilizavam este ábaco em 2.700–2.300 a.C. A origem do ábaco de contar com bastões  é obscuro, mas a Índia, a Mesopotâmia ou o Egito são vistos, por historiadores, como prováveis pontos de origem. A China, como veremos posteriormente, desempenhou um papel importante no desenvolvimento do ábaco.

Ábaco babilônio:

Os babilônios podem ter utilizado o ábaco para operações de adição e subtração. No entanto, este dispositivo primitivo provou ser difícil para a utilização em cálculos mais complexos. Algumas pessoas conhecem um caráter do alfabeto cuneiforme babilônio que pode ter sido derivado de uma representação do ábaco. Por isso esse ábaco é muito importante.

Ábaco egípcio:

O uso do ábaco no antigo Egito é mencionado pelo historiador grego Crabertotous, que escreve sobre a maneira do uso de discos (ábacos) pelos egípcios, que era oposta na direção quando comparada com o método grego. Arqueologistas encontraram discos antigos de vários tamanhos que se pensam terem sido usados como material de cálculo. No entanto, pinturas de parede não foram descobertas, espalhando algumas dúvidas sobre a intenção de uso deste instrumento.

Figura da disputa entre um abacista versus um algorista por Latim abacus. O plural do inglês abacus é controverso, mas abacuses e abaci^[ estão em uso.

Ábaco grego:

Uma tábua encontrada na ilha grega de Salamina em 1.846 data de 300 a.C., fazendo deste o mais velho ábaco descoberto até agora. É um ábaco de mármore de 149 cm de comprimento, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, no qual existem 05 grupos de marcações. No centro da tábua existe um conjunto de 05 linhas paralelas igualmente divididas por uma linha vertical, tampada por um semicírculo na intersecção da linha horizontal mais ao canto e a linha vertical única. Debaixo destas linhas, existe um espaço largo com uma rachadura horizontal a dividi-los. Abaixo desta rachadura, existe outro grupo de onze linhas paralelas, divididas em duas secções por uma linha perpendicular a elas, mas com o semicírculo no topo da intersecção; a terceira, sexta e nona linhas estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha vertical.

 

 Ábaco Romano      

O método normal de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais denominavam-se calculi. Mais tarde, e na Europa medieval, osj etons começaram a ser manufaturados. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana. O sistema de contagem contrária continuou até à queda de Roma, assim como na Idade Média e até ao século XIX, embora já com uma utilização mais limitada.

Em adição às mais utilizadas bolas de contagem frouxas, vários espécimes de um ábaco romano foram encontrados, mostrados aqui em reconstrução. Tem oito longos sulcos contendo até 05 bolas em cada e 08 sulcos menores tendo tanto uma como nenhuma bola.

Nos sulcos menores, o sulco marcado I marca unidades, o X dezenas e assim sucessivamente até aos milhões. As bolas nos sulcos menores marcam os cincos - cinco unidades, cinco dezenas, etc. - essencialmente baseado na numeração romana. As duas últimas colunas de sulcos serviam para marcar as subdivisões da unidade monetária. Temos de ter em conta que a unidade monetária se subdividia em 12 partes, o que implica que o sulco longo marcado com o sinal 0 (representando os múltiplos da onça ou duodécimos da unidade monetária) comporte um máximo de 05 botões, valendo cada uma 01 onça, e que o botão superior valha 6 onças. Os sulcos menores à direita são frações da onça romana sendo respectivamente, de cima para baixo, ½ onça, ¼ onça e ⅓ onça.

Ábaco indiano

Fontes do século I, como a Abhidharmakosa, descrevem a sabedoria e o uso do ábaco na Índia. Por volta do século V, escrivães indianos estavam já à procura de gravar os resultados do Ábaco. Textos hindus usavam o termo shunya (zero) para indicar a coluna vazia no ábaco.

Ábaco chinês

                                     

                                        Suanpan (o número representado na figura é 6.302.715.408).

A menção mais antiga a um suanpan (ábaco chinês) é encontrada num livro do século I da Dinastia Han Oriental, o Notas Suplementares na Arte das Figuras escrito por Xu Yue. No entanto, o aspecto exato deste suanpan é desconhecido.

Habitualmente, um suanpan tem cerca de 20 cm de altura e vem em variadas larguras, dependendo do fabricante. Tem habitualmente mais de sete hastes. Existem duas bolas em cada haste na parte de cima e cinco na parte de baixo, para números decimais e hexadecimais. Ábacos mais modernos tem uma bola na parte de cima e quatro na parte de baixo. As bolas são habitualmente redondas e feitas em madeira. As bolas são contadas por serem movidas para cima ou para baixo. Se as mover para o alto, conta-lhes o valor; se não, não lhes conta o valor. O suanpan pode voltar à posição inicial instantaneamente por um pequeno agitar ao longo do eixo horizontal para afastar todas as peças do centro.

Os suanpans podem ser utilizados para outras funções que não contar. Ao contrário do simples ábaco utilizado nas escolas, muitas técnicas eficientes para o suanpan foram feitas para calcular operações que utilizam a multiplicação, a divisão, a adição, a subtração, a raiz quadrada e a raiz cúbica a uma alta velocidade.

No famoso quadro Cenas à Beira-mar no Festival de Qingming pintado por Zhang Zeduan (1085-1145) durante a Dinastia Song (960-1297), um suanpan é claramente visto ao lado de um livro de encargos e de prescrições do doutor na secretária de um apotecário.

A similaridade do ábaco romano com o suanpan sugere que um pode ter inspirado o outro, pois existem evidências de relações comerciais entre o Império Romano e a China. No entanto, nenhuma ligação direta é passível de ser demonstrada, e a similaridade dos ábacos pode bem ser coincidência, ambos derivando da contagem de cinco dedos por mão. Onde o modelo romano tem 04, mais 01 bolas por espaço decimal, o suanpan padrão tem 05 mais 02, podendo ser utilizado com números hexadecimais, ao contrário do romano. Em vez de funcionar em cordas como os modelos chinês e japonês, o ábaco romano funciona em sulcos, provavelmente fazendo os cálculos mais difíceis.

Outra fonte provável do suanpan são as pirâmides numéricas chinesas, que operavam com o sistema decimal, mas não incluíam o conceito de zero. O zero foi provavelmente introduzido aos chineses na Dinastia Tang (618-907), quando as viagens no Oceano Índico e no Médio Oriente teriam dado contacto direto com a Índia e o Islão, permitindo-lhes saber o conceito de zero e do ponto decimal de mercantes e matemáticos indianos e islâmicos.

O suanpan migrou da China para a Coreia em cerca do ano 1400. Os coreanos chamam-lhe jupan, supan  ou jusan.

Ábaco japonês:

Soroban japonês.

Um soroban  é uma versão modificada pelos japoneses do suanpan. É planeado do suanpan, importado para o Japão antes do século XVI. No entanto, a idade de transmissão exacta e o meio são incertos porque não existem registos específicos. Como o suanpan, o soroban ainda hoje é utilizado no Japão, apesar da proliferação das calculadoras de bolso, mais baratas.

A Coreia tem também o seu próprio, o supan, que é basicamente o soroban antes de tomar a sua actul forma nos anos 30. O soroban moderno também tem este nome.

Ábacos dos nativos americanos:

Algumas fontes mencionam o uso de um ábaco chamado nepohualtzintzin na antiga cultura azteca. Este ábaco mesoamericano utiliza um sistema de base 20 com 05 dígitos.

O quipu dos Incas era um sistema de cordas atadas, usado para gravar dados numéricos, como varas de registro avançadas - mas não eram usadas para fazer cálculos. Os cálculos eram feitos utilizando uma yupana, que estava ainda em uso depois da conquista do Peru. O princípio de trabalho de uma yupana é desconhecido, mas, em 2.001, uma explicação para a base matemática deste instrumento foi proposta. Por comparação à forma de várias yupanas, os investigadores descobriram que os cálculos eram baseados na sequência Fibonnaci, utilizando 1, 2, 3, 5 e múltiplos de 10, 20 e 40 para os diferentes campos do instrumento. Utilizar a sequência Fibonnaci manteria o número de bolas num campo no mínimo.

Ábaco russo:

O ábaco russo, o schoty , normalmente tem apenas um lado comprido, com 10 bolas em cada fio (exceto um que tem 04 bolas, para frações de quartos de rublo). Este costuma estar do lado do utilizador. (Modelos mais velhos têm outra corda com 04 bolas, para quartos de kopeks, que eram emitidos até 1.916. O ábaco russo é habitualmente utilizado na vertical, com os fios da esquerda para a direita ao modo do livro. As bolas são normalmente curvadas para se moverem para o outro lado no centro, em ordem para manter as bolas em cada um dos lados. É clarificado quando as bolas se devem mover para a direita. Durante a manipulação, as bolas são movidas para a direita. Para mais fácil visualização, as duas bolas do meio de cada corda (a 5ª e a 6ª; no caso da corda exceção, a 3ª e a 4ª) costumam estar com cores diferentes das outras oito. Como tal, a bola mais à esquerda da corda dos milhares (e dos milhões, se existir) costuma também estar pintada de maneira diferente.

O ábaco russo estava em uso em todas as lojas e mercados de toda a antiga União Soviética, e o uso do ábaco era ensinado em todas as escolas até aos anos 90. Hoje é visto como algo arcaico e foi substituído pela calculadora. Na escola, o uso da calculadora é ensinado desde os anos 90.

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COMO FUNCIONA O ÁBACO

                                                                                                                                                                                    

O ábaco é um instrumento bem sucedido que, segundo os estudiosos, foi uma invenção dos chineses para facilitar os cálculos, pois com o passar do tempo foi surgindo à necessidade de fazer “contas” cada vez mais complexas, assim inventaram o ÁBACO, formado por fios paralelos e contas ou arruelas deslizantes, que de acordo com a sua posição, representa a quantidade a ser trabalhada, contém 02 conjuntos por fio, 05 contas no conjunto das unidades e 02 contas.

            O Ábaco foi disseminado por toda a sociedade, com a mesma função, o que mudava era somente sua nomenclatura: O Ábaco japonês é conhecido como Soroban, os Russos o chamam de Tschoty.

Uma pessoa que manuseava um ábaco com agilidade conseguia fazer uma multiplicação de 05 algarismos com a mesma rapidez que uma pessoa faz hoje utilizando uma calculadora digital.

Ainda hoje, depois de 03 mil anos de sua invenção, comerciantes de algumas regiões da Ásia utilizavam ainda esse instrumento.

Alguns Ábacos:

Site: www. wikipedia.org/wiki/Ábaco